Exercícios de Progressão Aritmética (PA)

Atividades de Progressões Aritméticas

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13º termo:

RESOLUÇÃO:

- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:
a1=5 r=11 a13=?

- Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. 

Agora, substituindo:

a13 = 5 + (13 - 1).11
a13 = 5 + (12).11
a13 = 5 + 132
a13 = 137


2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

RESOLUÇÃO:

a5 = a1 + (5 - 1).r
100 = a1 + (5 - 1).10
100 = a1 + 40
100 - 40 = a1
a1 = 60


3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:

RESOLUÇÃO:

a7 = a1 + (7 - 1).r Substituindo pelos valores 21 = a1 + 6r


a9 = a1 + (9 - 1).r Substituindo pelos valores 27 = a1 + 8r


Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:

a1 = 21 - 6r

Agora, substituindo na segunda:

27 = (21 - 6r) + 8r
27 = 21 + 2r
27 - 21 = 2r
6 = 2r
6/2 = r
r = 3


4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

(A) 8a
(B) 7a
(C) 6a
(D) 5a
(E) 4a

RESOLUÇÃO:

- informações do problema:
a1 = 23 r = -6 an = -13 n=?

- Substituindo na fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1)r
-13 = 23 + (n - 1).(-6)
-13 - 23 = -6n + 6
-36 - 6 = -6n
-42 = -6n Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
6n = 42
n = 42/6
n = 7 Resposta certa letra "B


5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

(A) 1/2
(B) 2/3
(C) 3
(D) 1/2
(E) 2

- Informações:
a1= 2x
a2= x+1
a3= 3x

RESOLUÇÃO:

- Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:
a2 = a1 + r isolando "r" r = a2 - a1
a3 = a2 + r isolando "r" r = a3 - a2


- Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

a2 - a1 = a3 - a2

- Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

(x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)
x + 1 - 2x = 3x - x - 1
x - 2x - 3x + x= -1 - 1
-3x = -2 Multiplicando ambos os lados por (-1)
3x = 2
x = 2/3 Resposta certa letra "B"

6) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

A) 38.000

B) 40.500

C) 41.000

D) 42.000

E) 48.000

RESOLUÇÃO:

- letra D

7) Numa PA em que a6 = 2 e a38 = 10 Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 120/3
(B) 125/4
(C) 150/3
(D) 125/2
(E) 100

RESOLUÇÃO:

- Letra D

8) Qual é a soma dos 20 primeiros pares não negativos?

(A) 420
(B) 400
(C) 380
(D) 300
(E) 100

RESOLUÇÃO:

- Letra C

Questões extras variadas de PA (Progressão Aritmética) 

01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:

I. 3, 7, 11, ...
II. 2, 6, 18, ...
III. 2, 5, 10, 17, ...

O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:

a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26


02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:

a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42


03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.


04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.


05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.


06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.


07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.


08. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:

a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3


09. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:

a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379


10. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P. A vale:

a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9

Resolução:
01. C

02. D

03. a1 = 57

04. a5 = 15

05. (2; 7; 12; 17; ...)

06. x = 4

07. n = 6 e a6 = 17

08. A

09. E

10. A